单选题
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为______
A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．
B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．
C．y*=ax2+bx+c+Asinx．
D．y*=ax2+bx+c+Acosx．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 根据题干中二阶方程的形式可以写出它的特征方程是λ2+1=0，则它的特征根为±i，根据原微分方程右端非齐次项的特点，可以运用线性方程解的叠加原理分别求解方程y"+y=x2+1和方程y"+y=sinx．前一个方程有特解y*=ax2+bx+c，第二个方程有特解y*=x(Asinx+Bcosx)，所以有原方程的特解y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．