解答题
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX＝0有非零解且λ1＝2是A的特征值，对应特征向量为(－1，0，1)T．
问答题
18.求A的其他特征值与特征向量；
【正确答案】因为A的每行元素之和为5，所以有A
＝5
，
即A有特征值λ2＝5，对应的特征向量为
．
又因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜3，从而A有特征值0，设特征值0对应的特征向量
为
，根据不同特征值对应的特征向量正交得
解得特征值0对应的特征向量为
＝5，即A有特征值λ2＝5，对应的特征向量为
．又因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜3，从而A有特征值0，设特征值0对应的特征向量
为
，根据不同特征值对应的特征向量正交得解得特征值0对应的特征向量为【答案解析】
问答题
19.求A．
【正确答案】令P＝
，P－1＝
，由P－1AP＝
，得
A＝P
P－1＝
，P－1＝，由P－1AP＝，得A＝P
P－1＝【答案解析】