解答题
22.求函数u=x+y+z在沿球面x2+y2+z2=1上的点(x0，y0，z0)的外法线方向上的方向导数，在球面上怎样的点使得上述方向导数取最大值与最小值?
【正确答案】球面x2+y2+z2=1在点(x0，y0，z0)处的外法向量为n={2x0，2y0，2z0}，
方向余弦为cosα=
=x0，cosβ=y0，cosγ=z0，
又
=1，所求的方向导数为
=x0+y0+z0．
令F=x+y+z+λ(x2+y2+z2－1)，
当(x，y，z)=
时，方向导数取最大值
；当(x，y，z)=
时，方向导数取最小值
方向余弦为cosα=
=x0，cosβ=y0，cosγ=z0，又
=1，所求的方向导数为=x0+y0+z0．令F=x+y+z+λ(x2+y2+z2－1)，
当(x，y，z)=
时，方向导数取最大值；当(x，y，z)=时，方向导数取最小值【答案解析】