设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为
【正确答案】正确答案：因为曲线是上凸的，所以y''＜0，由题设得
令y'=p，y''=
=-(1+p
2
)
arctanp=C
1
-x． 因为曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，所以p｜
x=0
=1，从而 y'=tan(
-x)，积分得y=
+C
2
． 因为曲线过点(0，1)，所以C
2
=1+
所求曲线为
因为
≤1，所以当x=
时函数取得极大值1+
令y'=p，y''=
=-(1+p
2
)
arctanp=C
1
-x． 因为曲线y=y(x)在点(0，1)处的切线方程为y=x+1，所以p｜
x=0
=1，从而 y'=tan(
-x)，积分得y=
+C
2
． 因为曲线过点(0，1)，所以C
2
=1+
所求曲线为
因为
≤1，所以当x=
时函数取得极大值1+
【答案解析】