解答题
5.一平面通过点(1，2，3)，它在x轴、y轴上的截距相等，问：当平面在三个坐标轴上的截距分别为何值时，它与三个坐标面所围成的空间体的体积最小?并写出此平面的方程．
【正确答案】设所求平面的截距式方程为
根据题意，a=b，则平面方程为
又因为点(1,2,3)在此平面上，故
设此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积为V，则
故当
c=9时，此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积最小．
此时，平面的方程为
根据题意，a=b，则平面方程为又因为点(1,2,3)在此平面上，故
设此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积为V，则
故当
c=9时，此平面与三个坐标平面所围成的空间立体的体积最小．此时，平面的方程为
【答案解析】本题主要考查平面在坐标轴上的截距的概念、平面的截距式方程以及一元分段函数的最小值问题．
本题较为综合，不仅考查了平面的截距式方程的逆问题(反求参数)，而且还考查了一元分段函数的最小值问题．
本题较为综合，不仅考查了平面的截距式方程的逆问题(反求参数)，而且还考查了一元分段函数的最小值问题．