设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫ 0 ξ f(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．
【正确答案】正确答案：令φ(χ)＝χ∫ 0 χ f(t)dt－∫ 0 χ f(t)dt． 因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0． 而φ′(χ)＝∫ 0 χ f(t)dt＋(χ－1)f(χ)，故∫ 0 ξ f(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．
【答案解析】