解答题
设A=
问答题
17.求a．
【正确答案】因为方程组AX=β有解但不唯一，所以｜A｜=0，从而a=－2或a=1．
当a=－2时，
=2＜3，方程组有无穷多解；
当a=1时，
当a=－2时，
=2＜3，方程组有无穷多解；当a=1时，
【答案解析】
问答题
18.求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵．
【正确答案】由｜λE－A｜=λ(λ+3)(λ－3)=0得λ1=0，λ2=3，λ3=－3．
由(0E－A)X=0得λ1=0对应的线性无关的特征向量为ξ1=
由(3E－A)X=0得λ2=3对应的线性无关的特征向量为ξ2=
由(－3E－A)X=0得λ3=－3对应的线性无关的特征向量为ξ3=
令P=
，则P－1AP=
由(0E－A)X=0得λ1=0对应的线性无关的特征向量为ξ1=
由(3E－A)X=0得λ2=3对应的线性无关的特征向量为ξ2=
由(－3E－A)X=0得λ3=－3对应的线性无关的特征向量为ξ3=
令P=
，则P－1AP=【答案解析】
问答题
19.求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
【正确答案】令γ1=
则QTAQ=
则QTAQ=
【答案解析】