填空题 17.设A=(α1，α2，α3，β)，B=(α2，α3，α1，γ)，｜A｜=a，｜B｜=b，则｜A+B｜=_________。
  • 1、
【正确答案】 1、2(a+b)    
【答案解析】由题意
A+B=(α1+α2，α2+α3，α3+α1，β+γ)，
即有
｜A+B｜=｜α1+α2，α2+α3，α3+α1，β+γ｜。
将该行列式的第一列的一1倍加到第二列得
｜A+B｜=｜α1+α2，α3一α1，α3+α1，β+γ｜。
再将新的行列式的第二列加到第三列可得
｜A+B｜=｜α1+α2，α3一α1，2α3，β+γ｜
=2｜α1+α2，一α1，α3，β+γ｜
=一2｜α1+α2，α1，α3，β+γ｜
=一2｜α2，α1，α3，β+γ｜
=一2(｜α2，α1，α3，β｜+｜α2，α1，α3，γ｜)，
其中｜α2，α1，α3，β｜=一｜A｜=一a，｜α2，α1，α3，γ｜=一｜B｜=一b，
故｜A+B｜=2(a＋b)。