问答题
已知y
1
(x)=e
x
，y
2
(x)=u(x)e
x
是二阶微分方程(2x-1)y"-(2x+1)y"+2y=0的两个解．若u(-1)=e，u(0)=-1，求u(x)并写出微分方程的通解．
【正确答案】
【答案解析】根据题意，将y
2
=u(x)e
x
代入原方程可得
(2x-1)e x [u"(x)+2u"(x)+u(x)]-(2x+1)e x [u"(x)+u(x)]+2u(x)e x =0，整理得(2x-1)u"(x)+(2x-3)u"(x)=0．
变量分离得
对两边进行积分，得
即
(2x-1)e x [u"(x)+2u"(x)+u(x)]-(2x+1)e x [u"(x)+u(x)]+2u(x)e x =0，整理得(2x-1)u"(x)+(2x-3)u"(x)=0．
变量分离得
对两边进行积分，得
即