问答题
设
(1)求
(1)求
【正确答案】(1)将0·∞型化为[*]型，有
[*]
[*]
(2)[*]．即f(x)在(-∞，+∞)上为偶函数，只需证f(x)在[0，+∞)上有界．
由(1)知[*]，对[*]，存在X＞0，当x＞X时，[*]
即[*]
表明f(x)在[X，+∞)上有界，而f(x)在[0，X]上连续，从而有界，即存在M0＞0，使得x∈[0，X]时，|f(x)|≤M0．
取M=max(1，M0)，则对任意x∈[0，+∞)有|f(x)|≤M，于足对任意x∈(-∞，+∞)有|f(x)|≤M．
[*]
[*]
(2)[*]．即f(x)在(-∞，+∞)上为偶函数，只需证f(x)在[0，+∞)上有界．
由(1)知[*]，对[*]，存在X＞0，当x＞X时，[*]
即[*]
表明f(x)在[X，+∞)上有界，而f(x)在[0，X]上连续，从而有界，即存在M0＞0，使得x∈[0，X]时，|f(x)|≤M0．
取M=max(1，M0)，则对任意x∈[0，+∞)有|f(x)|≤M，于足对任意x∈(-∞，+∞)有|f(x)|≤M．
【答案解析】[考点] 求极限，证明函数有界