【正确答案】 1、(0，1)    

【答案解析】将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点．作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0＜k＜1时，函数f(x)与y=k的图象有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0，1)．