问答题
设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码． (I)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．
【正确答案】正确答案：(I) 随机变量X的可能取值为1，2，3，4，设事件A
i
表示第i个盒子是空的(i=1，2，3，4)，则
于是X的分布律为
(Ⅱ)由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2}=1，
由全概率公式即得
于是X的分布律为
(Ⅱ)由于当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2|X=1}=P{Y≤2|X=2}=1，
由全概率公式即得
【答案解析】