【正确答案】显然{a_n}单调增加，现证明：a_n≤3，
当n=1时，a₁=≤3，
设n=k时，a_k≤3，
当n=k+1时，a_k+1==3，
由归纳法原理，对一切的自然数n，有a_n≤3，所以{a_n}收敛．
令=A，对a_n+1=两边取极限，得A=，解得A=3，即