解答题
6.设A＝
【正确答案】由｜λE－A｜＝
＝(λ＋1)2(λ－1)＝0
得A的全部特征值为λ1＝λ2＝－1，λ3＝1．故A可对角化
A的属于2重特征值λ1＝λ2＝－1的线性无关特征向量有2个
方程组(－E－A)χ＝0的基础解系含2个向量
3－r(－E－A)＝2
r(－E－A)＝
k＝0．当k＝0时，可求出A的对应于特征值－1，－1；1的线性无关特征向量分别可取为α1＝(－1，2，0)T，α2＝(1，0，2)T，α3＝(1，0，1)T，故令P＝[α1 α2 α3]＝
＝(λ＋1)2(λ－1)＝0
得A的全部特征值为λ1＝λ2＝－1，λ3＝1．故A可对角化
A的属于2重特征值λ1＝λ2＝－1的线性无关特征向量有2个方程组(－E－A)χ＝0的基础解系含2个向量3－r(－E－A)＝2r(－E－A)＝k＝0．当k＝0时，可求出A的对应于特征值－1，－1；1的线性无关特征向量分别可取为α1＝(－1，2，0)T，α2＝(1，0，2)T，α3＝(1，0，1)T，故令P＝[α1 α2 α3]＝【答案解析】