选择题
设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且A
T
B=O，则r(B)等于______．
A、
0
B、
1
C、
2
D、
3
【正确答案】
B
【答案解析】
因为A
T
B=O且B为非零矩阵，所以方程组A
T
X=0有非零解，从而r(A
T
)=r(A)＜n，于是r(A*)=0或r(A*)=1，又因为A*为非零矩阵，所以r(A*)=1．由r(A*)=1得r(A)=n-1，从而r(A
T
)=n-1．由A
T
B=O得r(A
T
)+r(B)≤n，于是r(B)≤1，又B为非零矩阵，所以r(B)≥1，于是r(B)=1，选B．
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