设曲面∑：
问答题
求曲面∑上与π平行的切平面方程；
【正确答案】正确答案：设切点为M
0
(x
0
，y
0
，z
0
)，令F(x，y，z)
则切平面的法向量为n={x
0
，2y
0
，z
0
／2}， 因为切平面与平面丌平行，所以x
0
／2=2y
0
／2=z
0
／2，令x
0
／2=2y
0
／2=z
0
／2=t． 得x
0
=2t，y
0
=t，z
0
=2t，将其代入曲面方程，得t=±1／2，所以切点为(1，1／2，1)及(－1，－1／2，－1)，平行于平面π的切平面为 π
1
：2(x－1)+2(y－
)+(z－1)=0，即π：2x+2y+z－4=0 π：2(x+1)+2(y+
则切平面的法向量为n={x
0
，2y
0
，z
0
／2}， 因为切平面与平面丌平行，所以x
0
／2=2y
0
／2=z
0
／2，令x
0
／2=2y
0
／2=z
0
／2=t． 得x
0
=2t，y
0
=t，z
0
=2t，将其代入曲面方程，得t=±1／2，所以切点为(1，1／2，1)及(－1，－1／2，－1)，平行于平面π的切平面为 π
1
：2(x－1)+2(y－
)+(z－1)=0，即π：2x+2y+z－4=0 π：2(x+1)+2(y+
【答案解析】
问答题
求曲面∑与平面丌的最短和最长距离．
【正确答案】正确答案：
【答案解析】