【正确答案】(1)由A求出A^*，再通过A^*求解是行不通的．应利用AA^*=∣A∣E，把A^*α=λ₀α转化为λ₀Aα=一α．这是求解本例的关键．(2)如由Aα=λα得到的方程个数小于待定常数个数，再利用其他条件(例如本例∣A∣=一1)求之．
设与A^*的一个特征值λ₀相对应的A的特征值为λ，则∣A∣／λ=λ₀,即λ=∣A∣／λ₀,
因为A^*的属于λ₀的特征向量为α，故A的属于λ的特征向量也为α．于是有
Aα=λα=(∣A∣／λ₀)α， 即 λ₀Aα=一α(因∣A∣=一1)． ①
由
由式②一式④得λ₀=1．将λ₀代入式②、式③得b=一3，a=c．
再由∣A∣=一l和a=c，有