解答题
30.设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，f′(0)＝1，且对任意的χ，y∈(－∞，＋∞)有f(χ＋y)＝f(χ)f(y)，求f(χ)．
【正确答案】f′(χ)＝
，
由f(0)＝f2(0)得f(0)＝0或f(0)＝1，
若f(0)＝0，则对任意的χ∈(－∞，＋∞)，有f(χ)＝f(χ)f(0)＝0，
则f′(χ)≡0，与f′(0)＝1矛盾，从而f(0)＝1，
于是f′(χ)＝f(χ)
，由f(0)＝f2(0)得f(0)＝0或f(0)＝1，
若f(0)＝0，则对任意的χ∈(－∞，＋∞)，有f(χ)＝f(χ)f(0)＝0，
则f′(χ)≡0，与f′(0)＝1矛盾，从而f(0)＝1，
于是f′(χ)＝f(χ)
【答案解析】