设f(x)连续，且满足∫
0
1
f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
【正确答案】正确答案：令tx=s，原方程改写成
∫
0
x
f(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)， 即∫
0
x
f(s)ds=xf(x)+x
2
sinx． ①
f(x)=xf'(x)+f(x)+(x
2
sinx)'，即f'(x)=
② (x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 将②直接积分得 f(x)=
∫
0
x
f(s)ds=f(x)+xsinx(x≠0)， 即∫
0
x
f(s)ds=xf(x)+x
2
sinx． ①
f(x)=xf'(x)+f(x)+(x
2
sinx)'，即f'(x)=
② (x=0时两端自然成立，不必另加条件．) 将②直接积分得 f(x)=
【答案解析】