结构推理
已知半径为b的圆板,在圆板中心有一个能够供给强度为W 的热源,
在边缘r =b处,温度T =0。试求圆板的熱应力sr,sj 及位移u,v的表达式,
并分析r =b处的位移。
【正确答案】板内的温度除在外,应满足的条件,在轴对称情况下,这个条件的解为
热弹性位移势的特解为
应力分量为
位移分量为
因此,在处,径向位移处径向位移,径向应力
,上述解不满足自由圆板边界条件。
为了使边缘处径向应力等于零,需叠加各向均匀拉伸的应力状态,即
预测均匀拉伸应力状态所对应的位移分量为
最终的应力状态为
最终的位移分量为
在外边缘处的径向位移为。
【答案解析】