解答题
[2005年] 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
问答题
24.存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)=1一ξ；
【正确答案】令g(x)=f(x)+x—1，则g(x)在[0，1]上连续，且g(0)=一1＜0，g(1)=1＞0．
由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得g(ξ)=f(ξ)+ξ一1=0，即f(ξ)=1一ξ．
由零点定理知，存在ξ∈(0，1)，使得g(ξ)=f(ξ)+ξ一1=0，即f(ξ)=1一ξ．
【答案解析】
问答题
25.存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f'(η)f'(ζ)=1．
【正确答案】根据拉格朗日中值定理知，存在η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得
从而
从而
【答案解析】