与直线x+y-2=0和曲线x
2
+y
2
-12x-12y+54=0都相切的、半径最小的圆的标准方程是______．
A、
(x-2)
2
+(y-2)
2
=1
B、
(x-2)
2
+(y-2)
2
=4
C、
(x-2)
2
+(y-2)
2
=2
D、
(x+2)
2
+(y-2)
2
=2
E、
(x-2)
2
+(y+2)
2
=2
【正确答案】
C
【答案解析】
如下图所示，因为曲线的方程可化为(x-6)
2
+(y-6)
2
=18，所以圆心为A(6，6)，半径[*]．所求圆的圆心为B．当圆心A，B和切点在一条直线时，所求圆的半径最小，则A到直线l的距离为[*]，
[*]
故所求圆B的直径[*]，即[*]
因为[*]
又OA与x轴正半轴成角45°，所以B的坐标为(2，2)．
则所求方程为(x-2)
2
+(y-2)
2
=2．选C．
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