问答题
假设在一个纯交换经济中有两个消费者i=A，B和两种商品j=1，2。消费者的初始禀赋为w
i
=(w
1
i
，w
2
i
)。消费者A的初始禀赋和效用函数分别为w
A
=(1，0)和U
A
(x
1
A
，x
2
A
)=(x
1
A
)
α
(x
2
A
)
1-α
；消费者B的初始禀赋和效用函数分别为w
B
=(0，1)和U
B
(x
1
B
，x
2
B
)=(x
1
B
)
β
(x
2
B
)
1=β
。商品1和2的价格分别用p
1
和p
2
来表示。
(1)求竞争均衡(提示：在计算竞争均衡时可把商品1的价格标准化为1)。
(2)假设α=1／2，β=1／2，使市场出清的价格水平和均衡消费者分别为多少?(上海财经大学2007研)
【正确答案】正确答案：(1)对于消费者A，其效用最大化时应有 maxU
A
(x
1
A
，x
2
A
)=(x
1
A
)
α
(x
2
A
)
1-α
s．t． p
1
x
1
A
+p
2
x
2
A
=pw
A
=p
1
从而得出消费者A的价格提供曲线： (x
1
A
，x
2
A
)
对于消费者B，其效用最大化时应有 maxU
B
(x
1
B
，x
2
B
)=(x
1
B
)
B
(x
2
B
)
1-β
s．t． p
1
x
1
B
+p
2
x
2
B
=pw
B
=p
2
从而得出消费者B的价格提供曲线： (x
1
B
，x
2
B
)
对于消费者B，其效用最大化时应有 maxU
B
(x
1
B
，x
2
B
)=(x
1
B
)
B
(x
2
B
)
1-β
s．t． p
1
x
1
B
+p
2
x
2
B
=pw
B
=p
2
从而得出消费者B的价格提供曲线： (x
1
B
，x
2
B
)
【答案解析】