设有一半径为R的球体，P
0
是此球的表面上一个定点，球体上任一点的密度与该点到P
0
的距离的平方成正比(比例常数k＞0)，求球体的质心位置。
【正确答案】正确答案：以球心为原点O，射线OP
0
为Oz轴负向，建立坐标系如图6—10所示。
点P
0
的坐标为(0，0，一R)，球面的方程为x
2
+y
2
+z
2
=R
2
。球面所围的区域记为Ω，球面及所围区域内任一点与P
0
的距离
故球体的体密度 ρ=k[x
2
+y
2
+(z+R)
2
]，k＞0。 设Ω的质心位置(坐标)为
=0，而
利用球面坐标计算上述三重积分，得
点P
0
的坐标为(0，0，一R)，球面的方程为x
2
+y
2
+z
2
=R
2
。球面所围的区域记为Ω，球面及所围区域内任一点与P
0
的距离
故球体的体密度 ρ=k[x
2
+y
2
+(z+R)
2
]，k＞0。 设Ω的质心位置(坐标)为
=0，而
利用球面坐标计算上述三重积分，得
【答案解析】