问答题
设A=(a
ij
)为n阶方阵，满足AA
T
=E，｜A｜=1。证明a
ij
=A
ij
(i, j=1,2,…,n)，其中九为A中元素a
ij
的代数余子式。
【正确答案】
证： 根据公式AA
*
=A
*
A=｜A｜E，
知 AA
*
=E。
又 AA
T
=E(已知)，
故有 AA
*
=AA
T
(Ⅰ)
(Ⅰ) 式两边同乘以A
-1
，得A
*
=A
T
即 (A
ji
)=(a
ij
)
T
=(A
ij
)，
也就是a
ij
=A
ij
(i,j=1,2,…,n)。
【答案解析】
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