计算题
5.求二元函数z=f(x，y)=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．
【正确答案】注意f(x，y)在区域D上的极值点限定在区域D的内部，而最大(小)值点可以在区域D的边界上取得．因此求f(x，y)在区域D上的极值点可按无条件极值方法处理，但是必须限定所考虑的驻点在给定的区域内．而考虑最大(小)值点与最大(小)值时还应该考虑f(x，y)在区域D的边界上的极值问题，这属于条件极值问题．
先依无条件极值方法求f(x，y)在区域D内的极值：由于z=f(x，y)=x2y(4－x－y)，
求解
由于区域D的边界曲线为x=0；y=0；x+y=6，可知仅点(2，1)在区域D内，应舍掉(0，y)与(4，0)．
由于
先依无条件极值方法求f(x，y)在区域D内的极值：由于z=f(x，y)=x2y(4－x－y)，
求解
由于区域D的边界曲线为x=0；y=0；x+y=6，可知仅点(2，1)在区域D内，应舍掉(0，y)与(4，0)．
由于
【答案解析】