设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
【正确答案】正确答案：令φ(χ)＝f(b)lnχ－f(χ)lnχ＋f(χ)lna，φ(a)＝φ(b)＝f(b)lna． 由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0． 而φ′(χ)＝
－f′(χ)lnχ＋f′(χ)lna， 所以
[f(b)－f(ξ)]－f′(ξ)(lnξ－lna)＝0，即
－f′(χ)lnχ＋f′(χ)lna， 所以[f(b)－f(ξ)]－f′(ξ)(lnξ－lna)＝0，即【答案解析】