问答题
设积分区域D＝{(x，y)｜0≤x≤y≤2π}，计算二重积分I＝
【正确答案】正确答案：由于被积函数为｜sin(y－x)｜，因此要分D为D
1
∪D
2
，如图所示．
其中 D
1
＝{(x，y)｜π≤y－x≤2π，(x，y)∈D}， D
2
＝{(x，y)｜0≤y－x≤π，(x，y)∈D}， 仅当y－x＝π((x，y)∈D)时D
1
与D
2
有公共边，不影响积分的值． I＝
sin(y﹣x)dσ－
sin(y﹣x)dσ ＝
sin(y﹣x)dσ＋
sin(y﹣x)dσ－2
sin(y﹣x)dσ ＝
sin(y﹣x)dσ－2
其中 D
1
＝{(x，y)｜π≤y－x≤2π，(x，y)∈D}， D
2
＝{(x，y)｜0≤y－x≤π，(x，y)∈D}， 仅当y－x＝π((x，y)∈D)时D
1
与D
2
有公共边，不影响积分的值． I＝
sin(y﹣x)dσ－
sin(y﹣x)dσ ＝
sin(y﹣x)dσ＋
sin(y﹣x)dσ－2
sin(y﹣x)dσ ＝
sin(y﹣x)dσ－2
【答案解析】