问答题
设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．
【正确答案】
【答案解析】【解】方法一(公式法) 由题设条件
函数y=sinx在
上单调增加，在
上单调减少，其反函数分别为
x=arcsiny，0＜y＜1； x=π-arcsiny，0＜y＜1．
所以，当0＜y＜1时，
于是
方法二(分布函数法)
当y≤0时，F Y (y)=P{Y≤y}=0，f Y (y)=0；
当y≥1时，F Y (y)=P{Y≤y}=1，f Y (y)=0；
当0＜y＜1时，
于是
函数y=sinx在
上单调增加，在
上单调减少，其反函数分别为
x=arcsiny，0＜y＜1； x=π-arcsiny，0＜y＜1．
所以，当0＜y＜1时，
于是
方法二(分布函数法)
当y≤0时，F Y (y)=P{Y≤y}=0，f Y (y)=0；
当y≥1时，F Y (y)=P{Y≤y}=1，f Y (y)=0；
当0＜y＜1时，
于是