解答题
3.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，,求∫01dx∫01f(x)f(y)dy。
【正确答案】交换积分次序可得
∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01dy∫0yf(x)f(y)dx
=∫01dx∫0xf(y)f(x)dy，因此，可得
∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01dy∫0yf(x)f(y)dx
=∫01dx∫0xf(y)f(x)dy，因此，可得
【答案解析】