问答题
设f(x)在(0，+∞)内单调减少，可微，且满足不等式0＜f(x)＜|f"(x)|，证明：当0＜x＜1时，成立不等式
【正确答案】
【答案解析】[证] 欲证
即证
又f(x)单调减少，可微，f"(x)＜0，
∴0＜f(x)＜|f"(x)|=-f"(x)，
于是 f(x)+f"(x)＜0， (0＜x＜1)．
构造 F(x)=e x f(x)．
由拉格朗日中值定理，
即证
又f(x)单调减少，可微，f"(x)＜0，
∴0＜f(x)＜|f"(x)|=-f"(x)，
于是 f(x)+f"(x)＜0， (0＜x＜1)．
构造 F(x)=e x f(x)．
由拉格朗日中值定理，