设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：
(b－a)f(
)≤∫
a
b
f(x)dx≤
)≤∫
a
b
f(x)dx≤
【正确答案】正确答案：由泰勒公式得
其中ξ介于x与
之间， 因为f"(x)≥0，所以有
两边积分得
令φ(x)=
[f(x)+f(a)]－∫
a
x
f(t)dt，且φ(a)=0，
=1／2(x－a)[f'(x)－f'(η)]，其中a≤η≤x， 因为f"(x)≥0，所以f'(x)单调不减，于是φ'(x)≥0(a≤x≤b)，
故(b－a)f(
)≤∫
a
b
f(x)dx≤
其中ξ介于x与
之间， 因为f"(x)≥0，所以有
两边积分得
令φ(x)=
[f(x)+f(a)]－∫
a
x
f(t)dt，且φ(a)=0，
=1／2(x－a)[f'(x)－f'(η)]，其中a≤η≤x， 因为f"(x)≥0，所以f'(x)单调不减，于是φ'(x)≥0(a≤x≤b)，
故(b－a)f(
)≤∫
a
b
f(x)dx≤
【答案解析】