问答题
假设G={(x，y)|x
2
+y
2
≤r
2
}是以原点为圆心，半径为r的圆形区域，而随机变量X和Y的联合分布是在网G上的均匀分布．试确定随机变量X和Y的独立性和相关性．
【正确答案】
【答案解析】【解】(1)X和Y的联合密度为
那么，X的密度函数f 1 (x)和Y的密度函数f 2 (y)相应为
由于f(x，y)≠f 1 (x)f 2 (y)，可见随机变量X和Y不独立．
(2)证明X和Y不相关，即X和Y的相关系数ρ=0．
因此，有
那么，X的密度函数f 1 (x)和Y的密度函数f 2 (y)相应为
由于f(x，y)≠f 1 (x)f 2 (y)，可见随机变量X和Y不独立．
(2)证明X和Y不相关，即X和Y的相关系数ρ=0．
因此，有