设A=
【正确答案】正确答案：由A的特征方程
=(λ-9)(λ-1)
2
=0， 得A的特征值λ
1
=9，λ
2
=λ
3
=1，从而｜A｜=1×1×9=9。若A的特征值为λ，则对应A
*
的特征值为
，于是A
*
的特征值为1，9，9。 当λ
1
=9时，对(9E-A)x=0的系数矩阵作初等行变换，
得矩阵A属于特征值λ
1
=9的特征向量α
1
=(1，2，3)
T
，对应A
*
属于特征值λ=1的全部特征向量为k
1
α
1
，其中k
1
为非零常数。 当λ
2
=λ
3
=1时，对(E-A)x=0的系数矩阵作初等行变换，
=(λ-9)(λ-1)
2
=0， 得A的特征值λ
1
=9，λ
2
=λ
3
=1，从而｜A｜=1×1×9=9。若A的特征值为λ，则对应A
*
的特征值为
，于是A
*
的特征值为1，9，9。 当λ
1
=9时，对(9E-A)x=0的系数矩阵作初等行变换，
得矩阵A属于特征值λ
1
=9的特征向量α
1
=(1，2，3)
T
，对应A
*
属于特征值λ=1的全部特征向量为k
1
α
1
，其中k
1
为非零常数。 当λ
2
=λ
3
=1时，对(E-A)x=0的系数矩阵作初等行变换，
【答案解析】