单选题已知函数y=f(x)对一切x满足方程xf''(x)+3x[f'(x)]²=1-e^-x，若f'(x₀)=0 (x₀≠0)，则( )。

A、 x＝x₀是f(x)的极小值点
B、 x＝x⁰是f(x)的极大值点
C、 (X₀，f(x₀))是曲线y＝f(x)的拐点
D、 x＝x₀不是f(x)的极值点，(x₀，f(x₀))也不是曲线y＝f(x)的拐点

【正确答案】 A

【答案解析】[解析] x₀≠0，f'(X₀)＝0，可是x＝x₀为函数)y＝f(x)的驻点，代人得x₀f"。(X₀)＝1-e-x⁰，即[*]，由极值第二充分条件知x＝x₀是f(x)的极小值点，选A。
[点评] 本题通过方程xf"(x)+3x[f'(x)]²＝1-e^-x中一阶、二阶导数，考察极值第二充分条件确定极值。