【正确答案】｜λE－A｜＝＝(λ＋a－1)(λ－a)(λ－a－1)＝0，得矩阵A的特征值为λ₁＝1－a，λ₂＝a，λ₃＝1＋a．
(1)当1－a≠a，1－a≠1＋a，a≠1＋a，即a≠0且a≠时，因为矩阵A有三个不
同的特征值，所以A一定可以对角化．
λ₁＝1－a时，由[(1－a)E－A]X＝0得ξ₁＝；
λ₂＝a时，由(aE－A)X＝0得ξ₂＝；
λ₃＝1＋a时，由[(1＋a)E－A]X＝0得ξ₃＝．
令P＝，得P^－1AP＝．
(2)当a＝0时，λ₁＝λ₃＝1，
因为r(E－A)＝2，所以方程组(E－A)X＝0的基础解系只含有一个线性无关的解向量，
故矩阵A不可以对角化．
(3)当a＝时，λ₁＝λ₂＝，
因为r(E－A)＝2，所以方程组(