解答题已知函数f(x)=x³+ax²+bx(a，b∈R)的图象过点P(1，f(1))，且在点P处的切线的方程为y=8x-6。

问答题求a，b的值；

【正确答案】解：∵点P在切线上， ∴f(1)=2， ∴a+b=1。① 又∵函数图象在点P处的切线斜率为8， ∴f'(1)=8。又∵f'(x)=3x2+2ax+b， ∴2a+b=5。② 解由①②组成的方程组，可得a=4，b=-3。

【答案解析】

问答题求函数f(x)的单调区间；

【正确答案】解：由上一小题得f'(x)=3x2+8x-3。令f'(x)＞0，可得；令f'(x)＜0，可得。故函数f(x)的单调增区间为，单调减区间为

【答案解析】

问答题求函数f(sinx)的最值。

【正确答案】解：设sinx=t，则问题可以转化为求函数f(t)(-1≤t≤1)的最值。由上一小题可知f(t)在上是减函数，在上是增函数。故f(t)的最小值为又∵f(-1)=6，f(1)=2， ∴f(t)的最大值为f(-1)=6， ∴函数f(sinx)的最小值为，最大值为6。

【答案解析】