问答题
设函数f(x)=sinx，取正整数n，将区间[0，1]作n等分，记h=1／n，x
i
=ih，i=0，1，…，n．
1)求函数f(x)以x
i
(i=0，1，…，n)为节点的n次Lagrange插值多项式L
n
(x)；
2)证明：
【正确答案】正确答案：1)L
n
(x)=
2)由插值余项表达式，对任意x∈[0，1]，有
因此
2)由插值余项表达式，对任意x∈[0，1]，有
因此
【答案解析】