问答题
假设一个国家的宏观经济可以表述为下面三个方程：
商品市场均衡(IS曲线)：Y=C(Y)+I(Y，r)+G，其中，
，I
Y
＞0，I
r
＜0
货币市场均衡(LM曲线)：
商品市场均衡(IS曲线)：Y=C(Y)+I(Y，r)+G，其中，
，I
Y
＞0，I
r
＜0
货币市场均衡(LM曲线)：
问答题
利用全微分公式，即对于可微函数y=f(x
1
，x
2
)，有：
将三个方程写为如下的形式：
将三个方程写为如下的形式：
【正确答案】
【答案解析】IS曲线方程的微分形式为
LM曲线方程的微分形式为
短期供给曲线的微分形式为
上述三个线性方程的矩阵形式为
dY=CY·dY+IY·dY+Ir·dr+dG
LM曲线方程的微分形式为
短期供给曲线的微分形式为
dP=dA·Y+dY·A
上述三个线性方程的矩阵形式为
问答题
证明当
时，行列式|H|＜0。参照IS-LM曲线的斜率，说明这一条件的经济学含义。利用克莱姆法则，分析
时，行列式|H|＜0。参照IS-LM曲线的斜率，说明这一条件的经济学含义。利用克莱姆法则，分析
【正确答案】
【答案解析】将上述行列式展开，可以得到：
做一个变形可以得到：
因为I r ＜0，所以等式右边前一项小于零。当
时，后一项也是小于零的，所以|H|＜0。
由(1)可知，IS曲线的斜率为
，LM曲线的斜率为
(此时假定货币供给量和物价水平都不发生变动，所以dM=dP=0)。一般地，经济系统稳定的条件为IS曲线的斜率小于LM曲线的斜率。所以这一条件正好是经济系统稳定正常运行的条件。
根据克莱姆法则，有：
所以，有：
因为|H|＜0，I r ＜0，所以：
即随着政府购买支出的增加，国民收入是增加的。
同理，有：
因为|H|＜0，I r ＜0，所以：
做一个变形可以得到：
Y|H|=ALIr+P[(1-CY-IY)Lr+LYIr]
因为I r ＜0，所以等式右边前一项小于零。当
时，后一项也是小于零的，所以|H|＜0。
由(1)可知，IS曲线的斜率为
，LM曲线的斜率为
(此时假定货币供给量和物价水平都不发生变动，所以dM=dP=0)。一般地，经济系统稳定的条件为IS曲线的斜率小于LM曲线的斜率。所以这一条件正好是经济系统稳定正常运行的条件。
根据克莱姆法则，有：
所以，有：
因为|H|＜0，I r ＜0，所以：
即随着政府购买支出的增加，国民收入是增加的。
同理，有：
因为|H|＜0，I r ＜0，所以：