【正确答案】令φ(χ)＝χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χf(t)dt．
因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0．
而φ′(χ)＝∫₀^χf(t)dt＋(χ－1)f(χ)，故∫₀^ξf(t)dt＋(ξ＋1)f(ξ)＝0．