解答题
证明：若单调函数f(x)在区间(a，b)内有间断点，则必为第一类间断点．
【正确答案】
【答案解析】[证] 不妨设f(x)在(a，b)内是单调递增的，x0∈(a，b)是f(x)的间断点．再设x∈(a，x0)，则x＜x0，由单调递增性知：f(x)＜f(x0)(为常数)，即f(x)在(a，x0)上单调递增有上界，它必定存在左极限：
式中“≤”处若取“=”号，则f(x)在点x0处左连续，同理可证，当x＞x0时，单调增函数f(x)存在右极限
式中“≤”处若取“=”号，则f(x)在点x0处左连续，同理可证，当x＞x0时，单调增函数f(x)存在右极限