问答题
已知二次型f(x1，x2，x3)=
2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换X=PY化成标准形
2ax1x2+2bx2x3+2x1x3经正交变换X=PY化成标准形
【正确答案】f(x1，x2，x3)=[*]+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的矩阵为[*]．其标准形[*]的矩阵为[*]．显然有|A|=|B|=0，由此得a=b．
又1(或2)为A的特征值，即|A—E|=0(或A-2E|=0)，由此得a=b=0．
由(A-OE)X=0，取特征向量[*].
由(A-E)X=0，取特征向量[*]．
由(A-2E)X=0，取特征向量[*].
[*]
则所求正交变换为X=PY．
又1(或2)为A的特征值，即|A—E|=0(或A-2E|=0)，由此得a=b=0．
由(A-OE)X=0，取特征向量[*].
由(A-E)X=0，取特征向量[*]．
由(A-2E)X=0，取特征向量[*].
[*]
则所求正交变换为X=PY．
【答案解析】[分析]此类问题的关键在于正确地写出二次型的矩阵．