【正确答案】 A

【答案解析】解析：考查无向连通图的特性。每条边都连接了两个结点，则在计算顶点的度之和时，这条边都被计算了两次，故所有顶点的度之和为边数的两倍，显然必为偶数。而Ⅱ和Ⅲ则不一定正确，如对顶点数N≥1无向完全图不存在一个顶点的度为1，并且边数与顶点数的差要大于1。