【正确答案】解 (1)当矢势A取为式(1)时，在处，显然有 梯度算符的柱坐标表示式为 ，，分别为方向的单位矢量。由式(1)，得到 对于任何一个垂直于z轴的圆形截面，均有 为磁通量。可见表示式(1)是正确的。 (2)位置矢量r的柱坐标表示式为 因此 机械角动量的z分量为 只需要波函数满足周期性条件 即可保证为Hermite算符，从而求得的本征值为 (2) 但如何选择处，，因处磁场为0，粒子的运动应该不受场的影响，的本征值谱应和的相同，由此可知道式(2)中第二项为的整数倍，即 这就是磁通量的量子化。