问答题
在下图所示电路中开关SW闭合前电路已处于稳态，在t=0时刻SW闭合，试用时域分析法求t≥0时的响应u(t)，并指出其中的零输入响应分量和零状态响应分量。
【正确答案】
【答案解析】计算初值SW闭合前，即t=0
-
时，由题中电路图得：i(0
-
)=0，u
C
(0
-
)=6V；
换路定理：u C (0 + )=u C (0 - )=6V；
t=0 + 时，电路如下图(a)所示，有u(0 + )(1+1+0.5)=2i(0 + )+6+6，u(0 + )=2i(0 + )得u(0 + )=8V
(2)计算终值t=∞时电路如题图所示：i C (∞)=0，u(∞)=2i(∞)
u(∞)=6-[i(∞)-2i(∞)]得u(∞)=12V
(3)求时间常数，从电容两端看进去，当电源短路时，等效电路如下图(b)所示，有受控源可在端口加电压u 1 (t)，求出相应电流i 1 (t)，得u 1 =3i 1 ，则等效电阻为3Ω，
τ=RC=3s
(4)代入三要素法公式，求得全响应为
零输入响应分量为
，t＞0
零状态响应分量为
，t＞0
换路定理：u C (0 + )=u C (0 - )=6V；
t=0 + 时，电路如下图(a)所示，有u(0 + )(1+1+0.5)=2i(0 + )+6+6，u(0 + )=2i(0 + )得u(0 + )=8V
(2)计算终值t=∞时电路如题图所示：i C (∞)=0，u(∞)=2i(∞)
u(∞)=6-[i(∞)-2i(∞)]得u(∞)=12V
(3)求时间常数，从电容两端看进去，当电源短路时，等效电路如下图(b)所示，有受控源可在端口加电压u 1 (t)，求出相应电流i 1 (t)，得u 1 =3i 1 ，则等效电阻为3Ω，
τ=RC=3s
(4)代入三要素法公式，求得全响应为
零输入响应分量为
，t＞0
零状态响应分量为
，t＞0