问答题
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f'(x)＞0．
问答题
证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使
【正确答案】令φ(x)=f(b)(x-a)+f(a)(b-x)-[*]f(x)dx(a≤x≤b)，
即证φ(x)在(a，b)[*]零点．因f(x)在[a，b]↗[*]f(a)＜f(x)＜f(b)(x∈(a，b))[*]f(a)(b-a)＜[*]f(x)dx＜f(b)(b-a)
[*]
故由闭区间上连续函数的性质知存在ξ∈(a，b)，使得φ(ξ)=0，即
[*]
【答案解析】
问答题
对(Ⅰ)中的ξ∈(a，b)，求
【正确答案】由上式知[*]从而
[*]
于是将b看作变量，对右端分式应用洛必达法则即得
[*]
分子、分母同除b-a得[*]
【答案解析】