问答题 设(L,≤)为一格,试证明:(L,≤)为分配格的充要条件是对于任意的a,b,c∈L,有:(a∨b)∧c≤a∨(b∧c).
【正确答案】设(L,≤)是分配格.由a∧c≤a和b∧c≤b∧c可得:
   (a∧c)∨(b∧c)≤a∨(b∧c)
   所以 (a∨b)∧c≤a∨(b∧c).
   反之,若对任意的a,b,c∈L,有(a∨b)∧c≤a∨(b∧c),则可得
   (a∨b)∧c=((b∨a)∧c)∧c≤(b∨(a∧c))∧c=((a∧c)∨b)∧c≤(a∧c)∨(b∧c)
   又由a∧c≤(a∨b)∧c和b∧c≤(a∨b)∧c可得(a∧c)∨(b∧c)≤(a∨b)∧c.于是就有(a∨b)∧c=(a∧c)∨(b∧c).由分配格的判定定理,(L,≤)是分配格.
【答案解析】