设X
1
，X
2
，…，X
n
是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)由题设知，总体X的概率密度为
而E(X)=
进行矩估计和最大似然估计． 首先求矩估计量
：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为
再求最大似然估计量
：似然函数为
由
是最大似然估计． 根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量
由上可知
(Ⅱ)由于E(X)=E
而E(X)=进行矩估计和最大似然估计． 首先求矩估计量：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为再求最大似然估计量：似然函数为由是最大似然估计． 根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量由上可知(Ⅱ)由于E(X)=E【答案解析】