填空题 11.设二阶常系数非齐次线性微分方程y''+y'+qy=Q(c)有特解y=3e-4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为_________．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}-12x2-34x-19；y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)    
【答案解析】显然λ=-4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=-12，
即特征方程为λ2+λ-12=0，特征值为λ1=-4，λ2=3．
因为x2+3x+2为特征方程y''+y'-12y=Q(x)的一个特解，
所以Q(x)=2+2x+3-12(x2+3x+2)=-12x2-34x-19，
且通解为y=C1e-4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．