设正项数列{a
n
}单调递减，且
（—1）
n
a
n
发散，试问级数
（—1）
n
a
n
发散，试问级数
【正确答案】正确答案：由于正项数列{a
n
}单调递减，因此极限
a
n
存在，将极限记为a，则有a
n
≥a，且a≥0．又因为
（—1）
n
a
n
是发散的，根据交错级数的莱布尼茨判别法可知a＞0（否则级数
（—1）
n
a
n
是收敛的）。已知正项级数{a
n
}单调递减，因此
而
收敛，因此根据比较判别法可知，级数
a
n
存在，将极限记为a，则有a
n
≥a，且a≥0．又因为
（—1）
n
a
n
是发散的，根据交错级数的莱布尼茨判别法可知a＞0（否则级数
（—1）
n
a
n
是收敛的）。已知正项级数{a
n
}单调递减，因此
而
收敛，因此根据比较判别法可知，级数
【答案解析】